古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10?這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16?這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個三角形數(shù)是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；
①1=1，
②1+2=（1+2）×22=3，
③1+2+3=（1+3）×32=6，
④
（2）通過猜想，寫出（1）中與第八個點陣相對應(yīng)的等式；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；
①1=12，
②1+3=22，
③3+6=32，
④6+10=42，
⑤
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應(yīng)的等式；
（5）判斷256是不是正方形數(shù)，如果不是，說明理由；如果是，256可以看作哪兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和？
1
+
2
=
（
1
+
2
）
×
2
2
=
3
1
+
2
+
3
=
（
1
+
3
）
×
3
2
=
6
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：2難度：0.5
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