當前位置： 2023-2024學年北京十八中教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），將經過點（a,0）且垂直于x軸的直線記為直線x=a.將經過點（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點P給出如下定義，將點P先關于直線x=a對稱得到點P′，再將點P′關于直線y=b對稱得到點Q，稱點Q為點P關于M的“對應點”．
已知△ABC頂點坐標為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點M（1，1）．
①由材料，將點A（2，0）關于直線x=1對稱得到點（0，0），再將點（0，0）關于直線y=1對稱得到點（0，2），則點A（2，0）關于M的“對應點”為（0，2）．
請寫出點B（4，0）關于M的“對應點”：
（-2，2）
（-2，2）
；
點C（3，-3）關于M的“對應點”：
（-1，5）
（-1，5）
；
②若點P₁（-1，n）和點P₂（-1，n+1）關于M的“對應點”分別為點Q₁和點Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒有公共點，求n的取值范圍；
（2）若點B關于M的“對應點”為點Q₃，且以A、B、Q₃為頂點的三角形恰與△AOC全等，請寫出所有滿足條件的點M的坐標：
（
5
2
，
3
2
）或（
5
2
，-
3
2
）或（
9
2
，
3
2
）或（
9
2
，-
3
2
）
（
5
2
，
3
2
）或（
5
2
，-
3
2
）或（
9
2
，
3
2
）或（
9
2
，-
3
2
）
．

【考點】三角形綜合題．

【答案】（-2，2）；（-1，5）；（

，

）或（

，-

）或（

，

）或（

，-

）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：117引用：3難度：0.3

相似題

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點D，AE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列結論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結論有（　?。?/h2>
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：154引用：3難度：0.4
解析
2．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學課上，胡老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出∠AOB的平分線．
第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內，兩弧交于點C；
第三步：作射線OC．
射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．
【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問題2】小萱同學發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
（1）請寫出小萱同學作法的完整證明過程．
（2）當∠MON=60°時，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）若點P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
（3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）連結PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：329引用：2難度：0.2
解析

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