2023-2024學(xué)年北京十八中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共30分，每題3分）

• 1．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：60引用：4難度：0.8

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• 2．正十邊形的外角和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．720°

  D．1440°
  組卷：2091引用：32難度：0.8

  解析

• 3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．正方形

  C．長方形

  D．正六邊形
  組卷：53引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=100m,PB=90m,那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（　?。?/h2>

  A．10m

  B．120m

  C．190m

  D．220m
  組卷：373引用：15難度：0.7

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• 5．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．100°

  C．40°或70°

  D．40°或100°
  組卷：544引用：19難度：0.9

  解析

• 6．若圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。?br />

  A．74°

  B．60°

  C．56°

  D．50°
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將一副三角板疊在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  組卷：337引用：2難度：0.7

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• 8．數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM=ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點(diǎn)P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（　　）

  A．SSA

  B．HL

  C．ASA

  D．SSS
  組卷：159引用：6難度：0.5

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• 9．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

  A．AC=CD

  B．BE=CD

  C．∠ADE=∠AED

  D．∠BAE=∠CAD
  組卷：3218引用：23難度：0.9

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三、解答題（共46分）

• 26．如圖，已知等腰三角形ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，∠PAB=α，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，連接BD交AP于點(diǎn)G，連接CD交AP于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
  （1）如圖（1）當(dāng)α=15°時(shí)，
  ①按要求畫出圖形，
  ②求出∠ACD的度數(shù)，
  ③探究DE與BF的倍數(shù)關(guān)系并加以證明；
  （2）在直線AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中（0°＜a＜75°），當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，利用下頁備用圖直接求出α的值為

  ．
  
  組卷：651引用：8難度：0.3

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將經(jīng)過點(diǎn)（a,0）且垂直于x軸的直線記為直線x=a.將經(jīng)過點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義，將點(diǎn)P先關(guān)于直線x=a對(duì)稱得到點(diǎn)P′，再將點(diǎn)P′關(guān)于直線y=b對(duì)稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
  已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
  （1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．
  ①由材料，將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x=1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y=1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．
  請(qǐng)寫出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：

  ；
  點(diǎn)C（3，-3）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：

  ；
  ②若點(diǎn)P₁（-1，n）和點(diǎn)P₂（-1，n+1）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q₁和點(diǎn)Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；
  （2）若點(diǎn)B關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q₃，且以A、B、Q₃為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：

  ．
  
  組卷：117引用：3難度：0.3

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