“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠(yuǎn)流長，某些折紙活動蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：
步驟1：在紙上畫一個圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B；
步驟2：把紙片折疊，使得點(diǎn)B折疊后與圓A上某一點(diǎn)重合；
步驟3：把紙片展開，并得到一條折痕；
步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，得到越來越多的折痕．
你會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)折痕足夠密時，這些折痕會呈現(xiàn)出一個雙曲線的輪廓．
若取一張足夠大的紙，畫一個半徑為2的圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B，AB=4，按照上述方法折紙，點(diǎn)B折疊后與圓A上的點(diǎn)T重合，折痕與直線TA交于點(diǎn)P，P的軌跡為曲線C．
（1）以AB所在直線為x軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求C的方程；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為O，若存在一個定圓O，使得當(dāng)C的弦PQ與圓O相切時，C上存在異于P，Q的點(diǎn)M，N使得PM∥QN，且直線PM，QN均與圓O相切．
（i）求證：OP⊥OQ；
（ii）求四邊形PQNM面積的取值范圍．