“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠(yuǎn)流長，某些折紙活動蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：
步驟1：在紙上畫一個圓A，并在圓外取一定點B；
步驟2：把紙片折疊，使得點B折疊后與圓A上某一點重合；
步驟3：把紙片展開，并得到一條折痕；
步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，得到越來越多的折痕．
你會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)折痕足夠密時，這些折痕會呈現(xiàn)出一個雙曲線的輪廓．
若取一張足夠大的紙，畫一個半徑為2的圓A，并在圓外取一定點B，AB=4，按照上述方法折紙，點B折疊后與圓A上的點T重合，折痕與直線TA交于點P，P的軌跡為曲線C．
（1）以AB所在直線為x軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求C的方程；
（2）設(shè)AB的中點為O，若存在一個定圓O，使得當(dāng)C的弦PQ與圓O相切時，C上存在異于P，Q的點M，N使得PM∥QN，且直線PM，QN均與圓O相切．
（i）求證：OP⊥OQ；
（ii）求四邊形PQNM面積的取值范圍．
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：49引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7