當(dāng)前位置：
試題詳情
設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是i、j，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：①OA1=j且AnAn+1=i+j；②OB1=3i且BnBn+1=（23）n×3i．
（1）求OA2及OA3的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)An在直線y=x+1上；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．
i
j
O
A
1
=
j
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
O
B
1
=
3
i
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
O
A
2
O
A
3
【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.3
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1．在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P1（2，1），
，2），…，P2（22，n），…，其中n是正整數(shù)．對平面上的任意一點(diǎn) A0，記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)，A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)，…，An為An-1關(guān)于點(diǎn)Pn的對稱點(diǎn)，…．Pn（2n
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（2）對任意偶數(shù)n（n≥2），試問：和Pn-1Pn之間有怎樣的關(guān)系；An-2An
（3）對任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量的坐標(biāo)．A0An發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：32引用：1難度：0.5 -
2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
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，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）CA+3（an+1）AD-（an+1-2）AB=0發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：161引用：6難度：0.5