當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省鄭州五十七中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

閱讀材料：我們來(lái)看看完全平方公式在無(wú)理數(shù)化簡(jiǎn)中的作用．
問(wèn)題提出：
7
+
4
3
該如何化簡(jiǎn)？
建立模型：形如
m
+
2
n
的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,這樣（
a
）²+（
b
）²=m,
a
?
b
=
n
．
那么便有：
m
±
2
n
=
（
a
±
b
）
2
=
a
±
b
（a＞b），
問(wèn)題解決：化簡(jiǎn)：
7
+
4
3
，
解：首先把
7
+
4
3
化為
7
+
2
12
，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即
（
4
）
2
+
（
3
）
2
=
7
，
4
×
3
=
12
．
∴
7
+
4
3
=
7
+
2
12
=
（
4
+
3
）
2
=
2
+
3
，
模型應(yīng)用1：利用上述解決問(wèn)題的方法化簡(jiǎn)下列各式：
（1）
6
+
2
5
；
（2）
13
-
4
10
．
模型應(yīng)用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-
3
，AC=
3
，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？（直接寫出結(jié)果，結(jié)果化成最簡(jiǎn)）．

【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；完全平方公式；勾股定理；無(wú)理數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/31 8:0:8組卷：459引用：2難度：0.2

相似題

1．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：

盧卡斯數(shù)列
法國(guó)數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗(yàn)素?cái)?shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問(wèn)題．
“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個(gè)整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)F_（n）可以表示為
（
1
+
5
2
）
n
-
1
+
（
1
-
5
2
）
n
-
1
，其中n≥1．
（說(shuō)明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．）

任務(wù)：
（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)F_（1）=
，第2個(gè)數(shù)F_（2）=
；
（2）求盧卡斯數(shù)列中的第3個(gè)數(shù)F_（3）；
（3）盧卡斯數(shù)列有一個(gè)重要特征：當(dāng)n≥3時(shí)，滿足F_（n）=F_（n-1）+F_（n-2）．請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律直接寫出盧卡斯數(shù)列中的第5個(gè)數(shù)：F_（5）=
．

發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：331引用：2難度：0.5

解析

2．閱讀與思考
閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
法國(guó)數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗(yàn)素?cái)?shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問(wèn)題．
“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個(gè)整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)F（n）可以表示為
（
1
+
5
2
）
n
-
1
+
（
1
-
5
2
）
n
-
1
，其中n≥1．（說(shuō)明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）
任務(wù)：
（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)F（1）=
，第2個(gè)數(shù)F（2）=
；
（2）盧卡斯數(shù)列有一個(gè)重要特征：當(dāng)n≥3時(shí)，滿足F（n）=F（n--1）+F（n-2）．請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律寫出盧卡斯數(shù)列中的第6個(gè)數(shù)F（6）．
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：68引用：1難度：0.7
解析
3．高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式
t
=
2
h
g
（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s²）．
（1）求從40m高空拋物到落地的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）已知高空拋物動(dòng)能（單位：J）=10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具在高空被拋出后經(jīng)過(guò)4s后落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：265引用：8難度：0.7
解析

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