已知點P是圓
C
：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
上任意一點，
A
（
3
，
0
）
是圓C內一點，線段AP的垂直平分線與半徑CP相交于點Q．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程；
（2）設不經過坐標原點O，且斜率為
1
2
的直線l與曲線E相交于M，N兩點，記OM，ON的斜率分別是k₁，k₂，以OM，ON為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂．當k₁，k₂都存在且不為0時，試探究
S
1
+
S
2
k
1
k
2
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：144難度：0.3

相似題

1．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．x²+（y-1）²=2 B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2 D．（x-1）²+y²=4
發(fā)布：2024/10/24 15:0:1組卷：71引用：3難度：0.7
解析

2．古希臘著名數學家阿波羅尼斯發(fā)現：平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系xOy中，已知A（-4，2），B（2，2），點P滿足
|
PA
|
|
PB
|
=
2
，設點P的軌跡為圓C，下列結論正確的是（　?。?/h2>

A．圓C的方程是（x-4）²+（y-2）²=16

B．過點A向圓C引切線，兩條切線的夾角為

C．過點A作直線l,若圓C上恰有三個點到直線l距離為2，該直線斜率為

D．在直線y=2上存在異于A，B的兩點D，E，使得

發(fā)布：2024/11/4 6:30:2組卷：293引用：18難度：0.5

3．設圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線l過點N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點，過點N作AM的平行線交BM于點C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，直線l₁：y=kx與曲線E交于P，Q兩點，點R為橢圓C上一點，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：136引用：2難度：0.6
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2	D．（x-1）²+y²=4