綜合與實(shí)踐
問題情境
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百股好，隔裂分家萬事難”．在學(xué)完乘方運(yùn)算后，老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上把一個(gè)面積為1的長(zhǎng)方形對(duì)折，讓兩部分完全重疊，那么折疊后圖形的面積是原來的二分之一即

1

2

，沿著折痕剪開得到的長(zhǎng)方形1，把再按剛才的方法對(duì)折，得到第2個(gè)長(zhǎng)方形的面積又是長(zhǎng)方形1的面積的一半即

1

2

×

1

2

=

1

2

2

，依次操作下去…，（此題結(jié)果可用類似

1

2

n

的形式表示）
規(guī)律發(fā)現(xiàn)
操作第10次后，剪下的第10個(gè)長(zhǎng)方形的面積是

1

1024

1

1024

；
知識(shí)應(yīng)用
操作第10次后，通過面積割補(bǔ)形數(shù)結(jié)合，把這十個(gè)長(zhǎng)方形的面積加起來應(yīng)該是

1023

1024

1023

1024

；
知識(shí)遷移
（1）如圖，請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合“的思想．求

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

…

+

1

2

n

的值為

1-

1

2

n

1-

1

2

n

；
（2）請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論，求下列式子的值：

1

2

7

+

1

2

8

+

1

2

9

+…+

1

2

20

．