把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式(或其中一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:x2-2x+4=(x-1)2+3的形式.
我們規(guī)定:一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,10是“完美數(shù)”、理由:因?yàn)?0=32+12,所以10是“完美數(shù)”.
解決問(wèn)題:
(1)下列各數(shù)中,“完美數(shù)”有 ①③①③(填序號(hào)).
①29;②48;③13;④28.
探究問(wèn)題:
(2)若a2-4a+8=(a-m)2+n2(m,n為常數(shù)),則mn的值 ±4±4;
(3)已知S=a2+4ab+5b2-12b+k(a,b是整數(shù),k是常數(shù)),當(dāng)k=3636時(shí),S為“完美數(shù)”.
拓展應(yīng)用:
(4)已知實(shí)數(shù)a,b滿足-a2+5a+b-7=0,則a+b的最小值是 33.
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【答案】①③;±4;36;3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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