當前位置： 2023年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖（1），二次函數(shù)y=ax²-5x+c的圖象與x軸交于A（-4，0），B（b,0）兩點，與y軸交于點C（0，-4）．

（1）求二次函數(shù)的解析式和b的值．
（2）在二次函數(shù)位于x軸上方的圖象上是否存在點M，使
S
△
BOM
=
1
3
S
△
ABC
？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖（2），作點A關(guān)于原點O的對稱點E，連接CE，作以CE為直徑的圓．點E′是圓在x軸上方圓弧上的動點（點E′不與圓弧的端點E重合，但與圓弧的另一個端點可以重合），平移線段AE，使點E移動到點E′，線段AE的對應(yīng)線段為A′E′，連接E′C，A′A，A′A的延長線交直線E′C于點N，求
AA
′
CN
的值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：926引用：2難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）根據(jù)圖象判斷，當x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經(jīng)過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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