如圖，在八面體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C與二面角Q-CD-A的大小都是30°，
AP
=
CQ
=
3
，PD⊥AB．
（1）證明：平面PCD∥平面QAB；
（2）設(shè)G為△QBC的重心，是否在棱PA上存在點(diǎn)S，使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為
30
20
，若存在，求S到平面ABCD的距離，若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：121引用：6難度：0.5

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1．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長(zhǎng)是2，則
PM
?
PN
的
取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：29引用：2難度：0.6
解析
2．已知正六棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的角為60°，求該棱臺(tái)的高、斜高、側(cè)棱長(zhǎng)之比．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：12引用：0難度：0.7
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3．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在正方體內(nèi)切球的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方形AA₁B₁B的內(nèi)切圓上運(yùn)動(dòng)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：17引用：1難度：0.6
解析

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1．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長(zhǎng)是2，則PM?PN的取值范圍為 ．