2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市宜都一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/26 6:0:3
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。
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1．已知
，則a=（1，2，1），b=（-2，3，1）=（ ?。?/h2>（a+b）?b組卷：141引用：4難度：0.7 -
2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，1，4）關(guān)于平面Oxy對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：14引用：3難度：0.8 -
3．從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ?。?/h2>
組卷：906引用：7難度：0.7 -
4．已知一組數(shù)據(jù)從小到大為4，5，6，8，m,13，18，30，若這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則m=（ ）
組卷：211引用：6難度：0.7 -
5．已知直線l1：x+2ay-1=0與直線l2：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（ ?。?/h2>
組卷：46引用：3難度：0.7 -
6．已知方程x2+y2-4x+2y+a=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：113引用：6難度：0.7 -
7．兩定點(diǎn)A，B的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|，則M點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：51引用：6難度：0.6
四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21．已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)λ，若兩條不同的直線l1，l2均過(guò)點(diǎn)P，且斜率之積為λ，則稱直線l1，l2是一組“Pλ共軛線對(duì)”，如直l1：y=2x,l2：是一組“O-1共軛線對(duì)”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．y=-12x
（1）已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C（1，0）分別是三條直線PQ，QR，RP上的點(diǎn)（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“P1共軛線對(duì)”，直線QP，QR是“Q4共軛線對(duì)”，直線RP，RQ是“R9共軛線對(duì)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)，直線l1，l2是“Q-2共軛線對(duì)”，當(dāng)l1的斜率變化時(shí)，求原點(diǎn)O到直線l1，l2的距離之積的取值范圍．Q（-1，-2）組卷：83引用：3難度：0.5 -
22．如圖，在八面體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C與二面角Q-CD-A的大小都是30°，，PD⊥AB．AP=CQ=3
（1）證明：平面PCD∥平面QAB；
（2）設(shè)G為△QBC的重心，是否在棱PA上存在點(diǎn)S，使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為，若存在，求S到平面ABCD的距離，若不存在，說(shuō)明理由．3020組卷：126引用：6難度：0.5