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某玻璃工藝品加工廠(chǎng)有2條生產(chǎn)線(xiàn)用于生產(chǎn)某款產(chǎn)品，每條生產(chǎn)線(xiàn)一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場(chǎng)評(píng)級(jí)規(guī)定：評(píng)分在10分及以上的為A等品，低于10分的為B等品．廠(chǎng)家將A等品售價(jià)定為2000元/件，B等品售價(jià)定為1200元/件．下面是檢驗(yàn)員在現(xiàn)有生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評(píng)分：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.96 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.34 10.04 10.05 9.95
經(jīng)計(jì)算得
x
=
1
16
16
∑
i
=
1
x
i
=
9
.
98
，
s
2
=
1
16
∑
16
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
1
16
∑
16
i
=
1
x
2
i
-
x
2
=
0
.
045
．其中xi為抽取的第i件產(chǎn)品的評(píng)分，i=1，2，3，?，16．該廠(chǎng)計(jì)劃通過(guò)增加生產(chǎn)工序來(lái)改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知對(duì)一條生產(chǎn)線(xiàn)增加生產(chǎn)工序每年需花費(fèi)2000萬(wàn)元，改進(jìn)后該條生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)能不變，但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評(píng)分均提高0.05．已知該廠(chǎng)現(xiàn)有一筆2000萬(wàn)元的資金．
（1）若廠(chǎng)家用這2000萬(wàn)元改進(jìn)一條生產(chǎn)線(xiàn)，根據(jù)隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評(píng)分，估計(jì)改進(jìn)后該廠(chǎng)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評(píng)分的平均數(shù)和方差；
（2）某金融機(jī)構(gòu)向該廠(chǎng)推銷(xiāo)一款年收益率為8.2%的理財(cái)產(chǎn)品．請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)分析，將這2000萬(wàn)元用于購(gòu)買(mǎi)該款理財(cái)產(chǎn)品所獲得的收益，與通過(guò)改進(jìn)一條生產(chǎn)線(xiàn)使產(chǎn)品評(píng)分提高所增加的收益相對(duì)比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按365天計(jì)算）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：13引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱(chēng)“雙碳目標(biāo)”），新能源汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量y（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于x（年份）的線(xiàn)性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷(xiāo)量y的方差為
    s
    2
    y
    =
    254
    5
    ，年份x的方差為
    s
    2
    x
    =
    2
    ．
    （1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
    （2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的數(shù)據(jù)如表：
    性別 購(gòu)買(mǎi)非電動(dòng)汽車(chē) 購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē) 總計(jì)
    男性 39 6 45
    女性 30 15 45
    總計(jì) 69 21 90
    依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與車(chē)主性別有關(guān)；
    （3）在購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
    ①參考數(shù)據(jù)：
    5
    ×
    127
    =
    635
    ≈
    25
    ；
    ②參考公式：（i）線(xiàn)性回歸方程：
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    ，其中
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    ，
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ；
    （ii）相關(guān)系數(shù)：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，若r＞0.9，則可判斷y與x線(xiàn)性相關(guān)較強(qiáng)．
    （iii）
    χ
    2
    =
    n
    （
    ad
    -
    bc
    ）
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    c
    +
    d
    ）
    （
    a
    +
    c
    ）
    （
    b
    +
    d
    ）
    ，其中n=a+b+c+d.附表：

    發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

  • 2．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：
    年份 2014 2015 2016 2017 2018
    銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)） 8 10 13 25 24
    某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
    購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē) 購(gòu)置新能源車(chē) 總計(jì)
    男性車(chē)主 6 24
    女性車(chē)主 2
    總計(jì) 30
    （1）求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量y關(guān)于年份x的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線(xiàn)性相關(guān)；
    （2）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān)；
    （3）若以這30名購(gòu)車(chē)車(chē)主中購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例，從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車(chē)主的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．
    參考公式：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，
    K
    2
    =
    n
    （
    ad
    -
    bc
    ）
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    c
    +
    d
    ）
    （
    a
    +
    c
    ）
    （
    b
    +
    d
    ）
    ，其中n=a+b+c+d.
    635
    ≈
    25
    ，若r＞0.9，則可判斷y與x線(xiàn)性相關(guān)．
    附表：
    P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

    發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：191引用：6難度：0.4

  • 3．已知離散型隨機(jī)變量X的方差為1，則D（3X+1）=
    ．

    發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：90引用：3難度：0.9
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