2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中（18班）高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．數(shù)據(jù)7.0，8.2，8.3，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位數(shù)為（　　）

  A．8.2

  B．8.24

  C．8.25

  D．8.3
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 2．點O在△ABC的內(nèi)部，且滿足

  OA

  +2

  OB

  +4

  OC

  =0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：860引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則
  ①若m⊥α，n⊥β，且α∥β，則m∥n；
  ②若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；
  ③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
  ④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；
  其中真命題的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知α∈（0，π），

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  滿足

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  β

  -

  π

  6

  ）

  =

  6

  6

  ，則sin（α+2β）=（　?。?/h2>

  A． 2 10 + 2 9

  B． 2 10 - 2 9

  C． - 2 10 + 2 9

  D． - 2 10 + 2 9
  組卷：139引用：3難度：0.6

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• 5．現(xiàn)要用隨機數(shù)表法從總體容量為240的研究對象中挑選出50個樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為（　?。?br />32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145

  A．5

  B．44

  C．165

  D．210
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  120

  °

  ，

  AB

  ?

  AC

  =

  -

  3

  ，點G是△ABC的重心，則

  |

  AG

  |

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 6 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：391引用：5難度：0.7

  解析

• 7．要得到函數(shù)y=sinx的圖像，可由函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖像經(jīng)伸縮平移變換而成，則下列變換方式中正確的是（　?。?/h2>

  A．先將所有點的橫坐標(biāo)縮少為原來的 1 2 （縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移 π 6 個單位

  B．先將所有點的橫坐標(biāo)縮少為原來的 1 2 （縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移 π 3 個單位

  C．先將所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖像向左平移 π 3 個單位

  D．先將所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移 π 3 個單位
  組卷：53引用：2難度：0.5

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，第18～22題12分．

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q為BB₁的中點，過A₁，Q，D三點的平面記為α．
  （Ⅰ）證明：平面α與平面A₁B₁C₁D₁的交線平行于直線CD；
  （Ⅱ）若AA₁=3，BC=CD=

  3

  ，∠BCD=120°，求平面α與底面ABCD所成二面角的大?。?/h2>
  組卷：119引用：7難度：0.5

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• 22．某玻璃工藝品加工廠有2條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)某款產(chǎn)品，每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場評級規(guī)定：評分在10分及以上的為A等品，低于10分的為B等品．廠家將A等品售價定為2000元/件，B等品售價定為1200元/件．下面是檢驗員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分：
  

  9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.96	9.98	10.04
  10.26	9.91	10.13	10.02	9.34	10.04	10.05	9.95

  經(jīng)計算得

  x

  =

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  9

  .

  98

  ，

  s

  2

  =

  1

  16

  ∑

  16

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  1

  16

  ∑

  16

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  x

  2

  =

  0

  .

  045

  ．其中x_i為抽取的第i件產(chǎn)品的評分，i=1，2，3，?，16．該廠計劃通過增加生產(chǎn)工序來改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費2000萬元，改進(jìn)后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變，但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高0.05．已知該廠現(xiàn)有一筆2000萬元的資金．
  （1）若廠家用這2000萬元改進(jìn)一條生產(chǎn)線，根據(jù)隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分，估計改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差；
  （2）某金融機構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為8.2%的理財產(chǎn)品．請你利用所學(xué)知識分析，將這2000萬元用于購買該款理財產(chǎn)品所獲得的收益，與通過改進(jìn)一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按365天計算）
  組卷：13引用：2難度：0.5

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