已知函數(shù)f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
（1）當m≥1時，討論方程f（x）-1=0解的個數(shù)；
（2）當m=e時，g（x）=f（x）+lnx-
t
x
2
+
e
2
有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜
e
2
2
，證明：
（i）2＜x₁+x₂＜3；
（ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：213引用：3難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導函數(shù)為f'（x）．
（1）當a=1時，求f'（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4
解析
2．若函數(shù)
f
（
x
）
=
e
2
x
4
-
ax
e
x
有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：110引用：3難度：0.5
解析
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
3
+
b
x
2
+
5
3
（
ab
≠
0
）
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（　?。?/h2>
A．
a
=
1
3
，b=-1
B．函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值
C．函數(shù)f（x）有三個零點
D．過
（
-
1
，
1
3
）
可以作兩條直線與y=f（x）圖像相切
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：150引用：6難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=mex-1-lnx,m∈R．（1）當m≥1時，討論方程f（x）-1=0解的個數(shù)；（2）當m=e時，g（x）=f（x）+lnx-tx2+e2有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，若e＜t＜e22，證明：（i）2＜x1+x2＜3；（ii）g（x1）+2g（x2）＜0．