某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N^*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨(dú)立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行，記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為p_k（例如：p₂表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設(shè)備正常運(yùn)行的概率；p₃表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設(shè)備正常運(yùn)行的概率）．
（1）若
p
=
2
3
，當(dāng)k=2時，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求p₂；
（2）已知設(shè)備升級前，單位時間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤為4元，設(shè)備升級后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，單位時間的產(chǎn)量是原來的2倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為
1
4
，每件高端產(chǎn)品的利潤是8元．記設(shè)備升級后單位時間內(nèi)的利潤為Y（單位：元）．
（?。┱堄胮_k表示E（Y）；
（ⅱ）設(shè)備升級后，若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個相同的元件，請分析是否能夠提高E（Y）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：166引用：3難度：0.6

相似題

1．已知隨機(jī)變量ξ～B（2n,p），n∈N^*，n≥2，0＜p＜1，記f（t）=P（ξ=t），其中t∈N，t≤2n,現(xiàn)有如下命題：①
n
∑
t
=
0
f
（
2
t
）
＜
1
2
＜
n
∑
t
=
1
f
（
2
t
-
1
）
；②若np=6，則f（t）≤f（12），下列判斷正確的是（　　）
A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題
C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題
發(fā)布：2024/11/15 0:0:4組卷：88引用：1難度：0.6
解析
2．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若將擲出的點(diǎn)數(shù)記為得分，則得分的均值為
．
發(fā)布：2024/11/15 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.7
解析
3．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X 0 1

P
a
2

a
2
2

則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　?。?/h2>
A．2 B．2或
1
2
C．2和
1
2
D．
1
2
發(fā)布：2024/11/14 15:0:1組卷：132引用：1難度：0.8
解析

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A．①和②均為真命題	B．①和②均為假命題
C．①為真命題，②為假命題	D．①為假命題，②為真命題

1．已知隨機(jī)變量ξ～B（2n,p），n∈N*，n≥2，0＜p＜1，記f（t）=P（ξ=t），其中t∈N，t≤2n,現(xiàn)有如下命題：①n∑t=0f（2t）＜12＜n∑t=1f（2t-1）；②若np=6，則f（t）≤f（12），下列判斷正確的是（ ）