2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分。

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，3）

  D．（1，3]
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足iz=2+i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． - 3 2

  D． 2 3
  組卷：173引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  3

  ，

  c

  =

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  2

  15

  °

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：161引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：238引用：12難度：0.8

  解析

• 6．金針菇采摘后會(huì)很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保存．已知金針菇失去的新鮮度h與其采摘后時(shí)間t（天）滿足的函數(shù)解析式為h=mln（t+a），（a＞0）．若采摘后1天，金針菇失去的新鮮度為40%，采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為80%．那么若不及時(shí)處理，采摘下來的金針菇在多長(zhǎng)時(shí)間后開始失去全部新鮮度（已知

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，結(jié)果取一位小數(shù)）（　　）

  A．4.0天

  B．4.3天

  C．4.7天

  D．5.1天
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且在第一象限，過F₂作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

  |

  OA

  |

  =

  3

  b

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線c：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為

  5

  ．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）若有兩個(gè)半徑相同的圓c₁，c₂，它們的圓心都在x軸上方且分別在雙曲線c的兩漸近線上，過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為-1的直線l與圓c₁，c₂都相切，求兩圓c₁，c₂圓心連線斜率的范圍．
  組卷：35引用：3難度：0.1

  解析

• 22．某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，升級(jí)后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N^*）個(gè)相同的元件組成，每個(gè)元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨(dú)立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí)，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行，記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為p_k（例如：p₂表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率；p₃表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率）．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，當(dāng)k=2時(shí)，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求p₂；
  （2）已知設(shè)備升級(jí)前，單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為4元，設(shè)備升級(jí)后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來的2倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為

  1

  4

  ，每件高端產(chǎn)品的利潤(rùn)是8元．記設(shè)備升級(jí)后單位時(shí)間內(nèi)的利潤(rùn)為Y（單位：元）．
  （?。┱?qǐng)用p_k表示E（Y）；
  （ⅱ）設(shè)備升級(jí)后，若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個(gè)相同的元件，請(qǐng)分析是否能夠提高E（Y）．
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析