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我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？
（1）【方法回顧】
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．
求證：DE∥BC，
DE
=
1
2
BC
．
證明三角形中位線性質(zhì)定理的方法很多，但多數(shù)都需要通過添加輔助線構(gòu)圖去完成，下面是其中一種證法的添加輔助線方法，閱讀并完成填空：
添加輔助線，如圖1，在△ABC中，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F．可證△ADE≌
△CFE
△CFE
，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=EF，然后判斷出四邊形BCFD是
平行四邊形
平行四邊形
，根據(jù)圖形性質(zhì)可證得DE∥BC，
DE
=
1
2
BC
．
（2）【方法遷移】
如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若
AG
=
3
，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）【定理應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，
CG
BG
=
K
（
K
＞
1
）
，延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F，直接寫出
AB
AF
的值（用含K的式子表示）．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】△CFE；平行四邊形
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：470引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．
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    （1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
    ；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
    ；
    （2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
    ①求證：QA2=QC?QB
    ②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．

    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1

  • 2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
    （2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
    （3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
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    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1

  • 3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
    （1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
    ；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
    ；
    （2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
    ①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
    ②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
    5
    2
    ，求四邊形APCD的面積．
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    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
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