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請閱讀下列材料,完成相應(yīng)的任務(wù):
凸四邊形的性質(zhì)研究
如果把某個四邊形的任何一邊向兩端延長,其他各邊都在延長所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凸四邊形,凸四邊形是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的圖形,它有一個非常有趣的性質(zhì):任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積相等,例如,在圖①中,凸四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面積分別為S1,S2,S3,S4則有S1?S3=S2?S4,證明過程如下:
S
1
?
S
3
=
1
2
OB
?
OA
?
1
2
OD
?
OC
=
1
4
OA
?
OB
?
OC
?
OD
…任務(wù):
菁優(yōu)網(wǎng)
(1)請將材料中的證明過程補(bǔ)充完整;
(2)如圖②,任意凸四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別記△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面積為S1,S2,S3,S4,求證:S1?S3=S2?S4;
(3)如圖③,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,S△AOD=4,S△BOC=6,S△AOB=3,則四邊形ABCD的面積為
21
21

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】21
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/7 8:0:9組卷:43引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
    (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
    (2)如圖,延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.
    ①如圖b,求證:BE⊥DQ;
    ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
    2
    AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是
    .(填序號)

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3
  • 3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
    (1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
    (2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
    (3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4
    5
    ,AB=4,則CE=
    .(直接寫出結(jié)果)
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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