當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知向量
a
=（cos
3
x
2
，sin
3
x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
?
b
-m|
a
+
b
|+1，x∈[-
π
6
，
π
4
]，x∈R．
（1）若|
a
+
b
|=
3
，求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若f（x）的最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
24
49
m
2
，
x
∈
[
-
π
6
，
π
4
]
有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：264引用：3難度：0.2

相似題

1．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，|
b
|=
2
，
a
?（
a
+
b
）=2，則|
a
|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
D．2
發(fā)布：2024/11/1 16:0:3組卷：167引用：3難度：0.7
解析
2．把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)
5
-
1
2
，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用．在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC的黃金分割點(diǎn)（BD＞DC），AB=2，AC=3，∠BAC=60°，則
AD
?
BC
=（　?。?/h2>
A．
7
5
-
9
2
B．
9
-
7
5
2
C．
9
5
-
7
2
D．
7
-
9
5
2
發(fā)布：2024/11/2 23:30:2組卷：164引用：7難度：0.5
解析
3．2022年北京冬奧會(huì)開幕式中，當(dāng)《雪花》這個(gè)節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺(tái)中央，十分壯觀．理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無限長(zhǎng)，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程．已知圖①中正三角形的邊長(zhǎng)為6，則圖③中
OM
?
ON
的值為（　?。?br />
A．24 B．6 C．
6
3
D．
6
2
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：83引用：2難度：0.5
解析

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1．已知向量a，b的夾角為π4，|b|=2，a?（a+b）=2，則|a|=（ ）

1．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，|
b
|=
2
，
a
?（
a
+
b
）=2，則|
a
|=（　　）