2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2208引用：27難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：203引用：11難度：0.6

  解析

• 3．若圓錐的母線長為

  2

  3

  ，側(cè)面展開圖的面積為6π，則該圓錐的體積是（　　）

  A． 3 π

  B．3π

  C． 3 3 π

  D．9π
  組卷：613引用：13難度：0.8

  解析

• 4．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間三個(gè)單位向量，

  a

  ，

  b

  夾角為60°，

  a

  ⊥

  c

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  |

  =

  10

  ，則

  ?

  b

  ，

  c

  ?

  =（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 5．三星堆古遺址作為“長江文明之源“，被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號(hào)坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會(huì)中神樹的意義提供了重要依據(jù)．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對(duì)稱，由一個(gè)空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm,圓柱底面外圓周和正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．72πcm2

  B．162πcm2

  C．216πcm2

  D．288πcm2
  組卷：295引用：7難度：0.7

  解析

• 6．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足|

  PB

  -

  PC

  |-|

  PB

  +

  PC

  -

  2

  PA

  |=0，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：942引用：13難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=2AC=2，P，Q為線段BC上的點(diǎn)，且

  BP

  =

  PQ

  =

  QC

  ．若

  AP

  ?

  AQ

  =

  5

  9

  ，則∠BAC=（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：149引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．杭州市為迎接2022的亞運(yùn)會(huì)，規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE，運(yùn)動(dòng)員的公路自行車比賽中如出現(xiàn)故障，可以從本隊(duì)的器材車、公共器材車上或收容車上獲得幫助．比賽期間，修理或更換車輪或賽車等，也可在固定修車點(diǎn)上進(jìn)行．還需要運(yùn)送一些補(bǔ)給物品，例如食物、飲料、工具和配件．所以項(xiàng)目設(shè)計(jì)需要預(yù)留出BD，BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道（不考慮寬度），ED，DC，CB，BA，AE為賽道，∠BCD=∠BAE=

  2

  π

  3

  ，∠CBD=

  π

  4

  ，CD=2

  6

  km,DE=8km.
  （1）從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求服務(wù)通道BE的長度；
  ①∠CDE=

  7

  π

  12

  ；②cos∠DBE=

  3

  5

  ．
  （2）在（1）的條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線賽道BAE最長（即BA+AE最大），最長值為多少？
  組卷：347引用：8難度：0.5

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• 22．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]，x∈R．
  （1）若|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ，求實(shí)數(shù)x的值；
  （2）若f（x）的最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  24

  49

  m

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：264引用：3難度：0.2

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