設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)?x,y∈R，都有
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
1
+
f
（
x
）
f
（
y
）
；②x＞0時(shí)，f（x）＞0；③不存在x∈R，使得|f（x）|=1．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-x-3，
f
（
1
）
=
1
2
，不等式
4
+
5
f
（
mx
）
5
+
4
f
（
mx
）
＞
1
+
2
f
（
m
x
2
）
2
+
f
（
m
x
2
）
對(duì)?x∈R恒成立，試求g（m）的值域．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：515引用：4難度：0.3

相似題

1．若函數(shù)y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，則函數(shù)F（x）=f（2x+1）+
1
f
（
2
x
+
1
）
的值域是
．
發(fā)布：2024/8/20 2:0:1組卷：1397引用：3難度：0.6
解析
2．對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的；
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“黃金區(qū)間”．
（1）請(qǐng)證明：函數(shù)y=1-
1
x
（x＞0）不存在“黃金區(qū)間”．
（2）已知函數(shù)y=x²-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出它的“黃金區(qū)間”．
（3）如果[m,n]是函數(shù)y=
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
（a≠0）的一個(gè)“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出n-m的最大值．
發(fā)布：2024/8/17 5:0:1組卷：124引用：3難度：0.4
解析
3．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域?yàn)閇-2，1]，則下列函數(shù)的值域也為[-2，1]的是（　?。?/h2>
A．y=2f（x）+5 B．y=f（2x+5） C．y=-f（x） D．y=|f（x）|
發(fā)布：2024/10/9 13:0:2組卷：193引用：2難度：0.7
解析

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1．若函數(shù)y=f（x）的值域是[12，3]，則函數(shù)F（x）=f（2x+1）+1f（2x+1）的值域是 ．