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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)華僑城高級(jí)中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈R),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2滿(mǎn)足f(x1+x2)=f(x1)?f(x2),當(dāng)x1≠x2時(shí),f(x1)≠f(x2).
(1)求證:函數(shù)y=f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
(2)當(dāng)x1≠x2時(shí),試比較12[f(x1)+f(x2)]與f(x1+x22)的大?。?/h1>
1
2
[
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
]
f
(
x
1
+
x
2
2
)
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性;由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù).
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/14 1:0:8組卷:177引用:2難度:0.4
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1.如果函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則
+f(2)f(1)+f(4)f(3)+…+f(6)f(5)=( ?。?/h2>f(2022)f(2021)發(fā)布:2024/12/3 19:30:2組卷:102引用:2難度:0.7 -
2.已知定義域?yàn)镮=(-∞,0)∪(0,+∞),的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意x1,x2∈I都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)設(shè)g(x)=,且當(dāng)x>1時(shí),g(x)<0,求不等式g(x-2)>g(x)的解.f(x)x發(fā)布:2024/12/9 0:30:2組卷:296引用:4難度:0.5 -
3.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(7)=( )
發(fā)布:2024/12/20 0:0:3組卷:81引用:7難度:0.8
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