綜合與實(shí)踐：
問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個已知角，”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：SSSSSS；
類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可，他查閱資料；我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線，請說明此做法的理由；
拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SSS
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：907引用：9難度：0.3
相似題
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1．閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a,b,c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a,b,c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷這個三角形的形狀：①若a2=b2+c2，則該三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；③若a2＜b2+c2，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，62=36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：
（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是 三角形．
（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x.且這個三角形是直角三角形，求x2的值．
（3）當(dāng)a=2，b=4時，判斷△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c2的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：322引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足（a+2）2+
=0，過點(diǎn)B作直線m⊥x軸，點(diǎn)P是直線m上一動點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)B作BC∥AP交y軸于C點(diǎn)，AD，CD分別平分∠PAB，∠OCB．b-2
（1）填空：a=，b=．
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，∠ADC的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；若變化，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△APQ的面積和△ABP的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：760引用：5難度：0.5 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段BC上，AE=DE，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°．
求證：△ABE≌△ECD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°，若E是BC的中點(diǎn)，AB=4，CD=6，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，∠AED=∠ABC=90°，∠DCE=120°，E是BC的中點(diǎn)，AB=4，，求AD的長．CD=23
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：330引用：2難度：0.4
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