把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)學(xué)先平方再求和得到個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算……如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”。例如：
32→32+2=13→12+3=10→12+0=1，
70→72+0=49→42+92=97→92+72=130→12+32+0=10→12+0=1，
所以32和70都是“快樂數(shù)”。
（1）寫出最小的三位“快樂數(shù)”；判斷19是不是“快樂數(shù)”；請證明任意一個“快樂數(shù)“經(jīng)過若干次運算后都不可能得到4；
（2）若一個三位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，且這個三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個“快樂數(shù)”。
【考點】數(shù)字問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.2
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發(fā)布：2025/1/19 16:0:2組卷：118引用：1難度：0.5 -
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