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解方程x4-7x2+12=0這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y,則x4=y2，∴原方程可化為：y2-7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，x=±3，當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=±2．∴原方程有四個(gè)根是：x1=3，x2=-3，x3=2，x4=-2，以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用上述方法解答下列問(wèn)題．
（1）解方程：（x2+x）2-5（x2+x）+4=0；
（2）已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，試求a2+b2的值．
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【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1199引用：9難度：0.3
相似題
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1．求值：
（1）如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足（2x+y）2-8（2x+y）-9=0，那么2x+y的值為 ；
（2）如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足2x+y-9=8，求代數(shù)式2x+y的值；2x+y
（3）如果實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（x2+2x）2+4（x2+2x）-5=0，求代數(shù)式x3+3x2+x的值．發(fā)布：2024/9/30 9:0:1組卷：340引用：2難度：0.5 -
2．若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足（x+y）2+x+y=2，則x+y的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：14引用：2難度：0.5 -
3．已知x是實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：1518引用：14難度：0.9