2017年山東省臨沂市臨沭縣青云中學九年級學科素養(yǎng)大賽數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知二次函數y=x²-6x+m的最小值是-3，那么m的值等于（　?。?/h2>

  A．10

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：785引用：6難度：0.9

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• 2．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-99=0化為（x-1）2=100

  B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25

  C．2t2-7t-4=0化為（t- 7 4 ）2= 81 16

  D．3x2-4x-2=0化為（x- 2 3 ）2= 10 9
  組卷：6602難度：0.9

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• 3．已知命題“關于x的一元二次方程x²+bx+1=0，當b＜0時必有實數解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（　?。?/h2>

  A．b=-1

  B．b=2

  C．b=-2

  D．b=0
  組卷：439難度：0.9

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• 4．如圖⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60°，若⊙O的半徑為2，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AD=BD

  B．AE=BE

  C．AB= 3

  D．OD=1
  組卷：114引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（　?。?/h2>

  A．20

  B．12

  C．14

  D．13
  組卷：3466引用：89難度：0.9

  解析

• 6．如圖，?ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數是（　?。?/h2>

  A．44°

  B．54°

  C．72°

  D．53°
  組卷：1316難度：0.7

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• 7．已知點P（a,a+3）在拋物線y=x²-7x+19圖象上，則點P關于原點O的對稱點P′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（4，7）

  B．（-4，-7）

  C．（4，-7）

  D．（-4，7）
  組卷：86引用：4難度：0.9

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三、解答題（本題共3個小題，滿分40分）

• 20．閱讀下面的材料：
  解方程x⁴-7x²+12=0這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x²=y,則x⁴=y²，∴原方程可化為：y²-7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，當y=3時，x²=3，x=±

  3

  ，當y=4時，x²=4，x=±2．∴原方程有四個根是：x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ，x₃=2，x₄=-2，以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現了數學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．
  （1）解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0；
  （2）已知實數a,b滿足（a²+b²）²-3（a²+b²）-10=0，試求a²+b²的值．
  組卷：1199難度：0.3

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• 21．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
  （1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；
  （2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
  （3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：3173難度：0.1

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