閱讀材料，在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）的距離記作AB=|x₁-x₂|是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求AB間的距離，如圖，過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AM₁、AN₁和
BM₂、BN₂，垂足分別是M₁、N₁、M₂、N₂，直線AN₁交BM₂于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁-x₂|，BQ=|y₁-y₂|，
∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|²=（x₁-x₂|²+（y₁-y₂）²，
由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）間的距離公式為：AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為
5
5
；
（2）利用上面公式，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（0，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式
x
2
+
（
y
-
2
）
2
+
（
x
-
3
）
2
+
（
y
-
1
）
2
的最小值．

【答案】

（

）

（

）

；5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：823引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/7 22:0:2組卷：2750引用：36難度：0.6
解析
2．如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF=b,點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（　　）
A．
1
2
a
+
2
3
b
B．
1
2
a
+
b
C．a(chǎn)+
1
2
b D．
3
2
a
發(fā)布：2024/11/3 18:0:1組卷：5894引用：23難度：0.3
解析
3．如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點(diǎn)F，E．若BC=12，AC=5，△ABC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)M是直線PF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAC周長(zhǎng)的最小值為
．
發(fā)布：2024/11/1 18:0:2組卷：512引用：5難度：0.5
解析

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1．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是 ．