設(shè)集合A為n元數(shù)集,若A的2個非空子集B,C滿足:B∪C=A,B∩C=?,則稱B,C為A的一個二階劃分.記B中所有元素之和為S(B),C中所有元素之和為S(C).
(Ⅰ)若A={1,2,3},求A的一個二階劃分,使得S(B)=2S(C);
(Ⅱ)若A={1,2,?,10}.求證:不存在A的二階劃分B,C滿足S(C)=2S(B);
(Ⅲ)若A={1,2,?,n}(n≥3,n∈N*),B,C為A的一個二階劃分,滿足:①若x∈B,則2x?B;②若x∈C,則2x?C.
記f(n)為符合條件的B的個數(shù),求f(n)的解析式.
【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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