當前位置： 2023-2024學年重慶市南開中學高一（上）開學數(shù)學試卷> 試題詳情

設集合A為n元數(shù)集，若A的2個非空子集B，C滿足：B∪C=A，B∩C=?，則稱B，C為A的一個二階劃分．記B中所有元素之和為S（B），C中所有元素之和為S（C）．
（Ⅰ）若A={1，2，3}，求A的一個二階劃分，使得S（B）=2S（C）；
（Ⅱ）若A={1，2，?，10}．求證：不存在A的二階劃分B，C滿足S（C）=2S（B）；
（Ⅲ）若A={1，2，?，n}（n≥3，n∈N^*），B，C為A的一個二階劃分，滿足：①若x∈B，則2x?B；②若x∈C，則2x?C．
記f（n）為符合條件的B的個數(shù)，求f（n）的解析式．

【考點】元素與集合關系的判斷．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：146引用：3難度：0.5

相似題

1．給定正整數(shù)k≥2，設集合M={（x₁，x₂，…，x_k）|x_i∈{0，1}，i=1，2，…，k}．對于集合M的子集A，若任取A中兩個不同元素（y₁，y₂，…，y_k），（z₁，z₂，…，z_k），有y₁+y₂+…+y_k=z₁+z₂+…+z_k，且y₁+z₁，y₂+z₂，…，y_k+z_k中有且只有一個為2，則稱A具有性質(zhì)P．
（1）當k=2時，判斷A={（1，0），（0，1）}是否具有性質(zhì)P；（結論無需證明）
（2）當k=3時，寫出一個具有性質(zhì)P的集合A；
（3）當k=4時，求證：若A中的元素個數(shù)為4，則A不具有性質(zhì)P．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：56引用：2難度：0.5
解析
2．對任意正整數(shù)n,記集合A_n={（a₁，a₂，?，a_n）|a₁，a₂，?，a_n均為非負整數(shù)，且a₁+a₂+?+a_n=n}，集合B_n={（b₁，b₂，?，b_n）|b₁，b₂，?，b_n均為非負整數(shù)，且b₁+b₂+?+b_n=2n}．設α=（a₁，a₂，?，a_n）∈A_n，β=（b₁，b₂，?，b_n）∈B_n，若對任意i∈{1，2，?，n}都有a_i≤b_i，則記α＜β．
（Ⅰ）寫出集合A₂和B₂；
（Ⅱ）證明：對任意α∈A_n，存在β∈B_n，使得α＜β；
（Ⅲ）設集合S_n={（α，β）|α∈A_n，β∈B_n，α＜β}，求證：S_n中的元素個數(shù)是完全平方數(shù)．
發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：751引用：6難度：0.1
解析
3．若集合A={0，1，2}，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．{0}∈A B．0?A C．{0，-1，1，2}?A D．??A
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：88引用：1難度：0.9
解析

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3．若集合A={0，1，2}，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

3．若集合A={0，1，2}，則下列結論正確的是（　?。?/h2>