2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．設(shè)全集U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≤-1或x＞2}，則（?_UB）∩A=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：108引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若集合A={-1，1}，B={x|mx=2}，且B?A，則實數(shù)m的值（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．2或-2

  D．2或-2或0
  組卷：303引用：10難度：0.7

  解析

• 3．關(guān)于x的一元二次方程mx²-3x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ≤ 9 4 且m≠0

  B． m ≥ 9 4

  C． m ＜ 9 4 且m≠0

  D． m ≤ 9 4
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨行時間t（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（　?。?/h2>

  A．5m

  B．7m

  C．10m

  D．13m
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（　?。?br />

  A．32

  B．34

  C．37

  D．41
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 6．估計

  3

  ×

  （

  2

  3

  +

  5

  ）

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．10和11之間

  B．9和10之間

  C．8和9之間

  D．7和8之間
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 7．有三支股票A，B，C，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：347引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，所有作答過程都寫在答題卡相對應(yīng)位置上）

• 21．若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．
  例如：M=2543，∵3²+4²=25，∴2543是“勾股和數(shù)”；
  又如：M=4325，∵5²+2²=29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．
  （1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；
  （2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記G（M）=

  c

  +

  d

  9

  ，P（M）=

  |

  10

  （

  a

  -

  c

  ）

  +

  （

  b

  -

  d

  ）

  |

  3

  ．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 22．設(shè)集合A為n元數(shù)集，若A的2個非空子集B，C滿足：B∪C=A，B∩C=?，則稱B，C為A的一個二階劃分．記B中所有元素之和為S（B），C中所有元素之和為S（C）．
  （Ⅰ）若A={1，2，3}，求A的一個二階劃分，使得S（B）=2S（C）；
  （Ⅱ）若A={1，2，?，10}．求證：不存在A的二階劃分B，C滿足S（C）=2S（B）；
  （Ⅲ）若A={1，2，?，n}（n≥3，n∈N^*），B，C為A的一個二階劃分，滿足：①若x∈B，則2x?B；②若x∈C，則2x?C．
  記f（n）為符合條件的B的個數(shù)，求f（n）的解析式．
  組卷：146引用：3難度：0.5

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