當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市烏江新高考協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D分別在AC的兩側(cè)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，BC=CD=2．
（1）若△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)的邊長為a,b,c,△ABC的面積
S
=
3
12
（
a
2
+
b
2
-
c
2
）
，
BD
=
3
BE
，求∠BCA和∠BCD；
（2）若
AD
=
2
AB
，且
∠
BAD
=
π
4
，設(shè)∠CBD=α，求對(duì)角線AC的最大值和此時(shí)α的值．

【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理；余弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/18 18:0:2組卷：73引用：4難度：0.6

相似題

1．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施，根據(jù)該條例：小區(qū)內(nèi)需設(shè)置可回收物垃圾桶和有害垃圾桶．已知李華要去投放這兩類垃圾，他從自家樓下出發(fā)，向正北方向走了80米，到達(dá)有害垃圾桶，隨后向南偏東60°方向走了30米，到達(dá)可回收物垃圾桶，則他回到自家樓下至少還需走（　?。?/h2>
A．50米 B．57米 C．64米 D．70米
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：137引用：3難度：0.7
解析
2．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測(cè)量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角大約（即∠ABC）為30°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）大約為75°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（　?。?br />
A．
3
4
a
B．
1
4
a
C．
1
+
3
4
a
D．
3
-
1
4
a
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：59引用：1難度：0.7
解析
3．小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為
10
（
3
-
3
）
m
，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?br />
A．60m B．
30
3
m
C．
20
3
m
D．30m
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：32引用：1難度：0.6
解析

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