我們約定，如果一個(gè)橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓

C

1

：

x

2

4

+

y

2

b

2

=

1

（

0

＜

b

＜

2

）

，雙曲線C₂是橢圓C₁的“姊妹”圓錐曲線，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，且

e

1

e

2

=

15

4

，點(diǎn)M，N分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)G（4，0）的動(dòng)直線l交雙曲線C₂右支于A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
（i）試探究k_AM與k_BN的比值

k

AM

k

BN

是否為定值．若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由；
（ii）求

w

=

k

2

AM

+

2

3

k

BN

的取值范圍．