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已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，滿足下列兩個條件：①當(dāng)x＜0時，f（x）＜0恒成立；②對任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
f
（
x
）
f
（
y
）
=
f
（
xy
）
+
f
（
y
x
）
．
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，直接寫出關(guān)于x的不等式
f
（
x
2
+
x
+
1
）
≤
f
（
1
3
）
的解集．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：113引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．設(shè)函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，f（-1）=1．
    （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
    （2）當(dāng)x∈[-2，1]時，求函數(shù)
    g
    （
    x
    ）
    =
    4
    +
    f
    （
    x
    ）
    -
    f
    （
    x
    ）
    的值域．

    發(fā)布：2024/10/17 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.5

  • 2．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，其圖像是一段連續(xù)曲線，y=f（x）在[0，2]上是嚴格減函數(shù)，對任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）?f（b），且f（0）≠0，
    f
    （
    1
    ）
    =
    1
    4
    ．
    （1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明；
    （2）證明：方程8f（x）=-3在區(qū)間[-3，0）上有解；
    （3）當(dāng)-2≤t≤2時，解關(guān)于t的不等式
    0
    ＜
    4
    f
    （
    t
    ）
    ≤
    3
    ．

    發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：41引用：2難度：0.4

  • 3．已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x-y）+f（y）+f（0），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．
    （1）證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
    （2）證明函數(shù)f（x）在定義域上奇偶性；
    （3）若?x∈（1，2），使得關(guān)于x的不等式f（x2-ax）+f（x-3）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/17 10:0:2組卷：97引用：1難度：0.5
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