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綜合與實(shí)踐
【問題情境】
在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=
15
15
cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)M落在矩形ABCD的內(nèi)部，再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=
90
90
度．
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為
72
7
72
7
cm.菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】15；90；
72
7
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：382引用：4難度：0.3
相似題

  • 1．如果兩個(gè)多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．
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    （1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”）：
    ①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．

    ②如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形．

    （2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫2個(gè)不全等的三角形，使這2個(gè)三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）
    （3）圖④是相鄰兩邊長分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度．
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    （4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：
    ．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：171引用：2難度：0.1

  • 2．我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
    （1）如圖①，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（　?。?br />A.2，點(diǎn)P
    B.
    1
    2
    ，點(diǎn)P
    C.2，點(diǎn)O
    D.
    1
    2
    ，點(diǎn)O
    （2）如圖②，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
    畫法：
    ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
    ②連結(jié)OE并延長，交于AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
    ③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．
    求證：△C′D′E′是等邊三角形．
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    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：39引用：0難度：0.5

  • 3．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
    （1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
    （2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
    （Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
    （Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求
    BE
    CE
    的值；
    （3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長．
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    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：142引用：1難度：0.3
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