換元法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，其目的在于把不容易解決的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情景．例如，已知a＞0，b＞0，a+b=4，求a3+b3的最小值．其求解過程可以是：
設(shè)a=2-t,b=2+t,（-2＜t＜2），
則a3+b3=（2-t）3+（2+t）3=（8-12t+6t2-t3）+（8+12t+6t2+t3）=16+12t2≥16，
所以當(dāng)t=0時a3+b3取得最小值16，這種換元方法稱為“對稱換元”．
已知平面內(nèi)兩定點F1（-62，0），F2（62，0），一動點P到兩個定點的距離之和為23．
（1）請利用上述求解方法，求出P點的軌跡方程；
（2）已知點M（1，1），設(shè)點A，B在第（1）問所求的曲線上，直線MA，MB均與圓O：x2+y2=r2（0＜r＜1）相切，試判斷直線AB是否過定點，并證明你的結(jié)論．
F
1
（
-
6
2
，
0
）
F
2
（
6
2
，
0
）
2
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：8引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：66引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7