設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為開區(qū)間I，若存在x₀∈I，使得y=f（x）在x=x₀處的切線l與y=f（x）的圖像只有唯一的公共點，則稱切線l是y=f（x）的一條“L切線”．
（1）判斷函數(shù)y=lnx是否存在“L切線”，若存在，請寫出一條“L切線”的方程，若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)f（x）=x³+ax²+1（x∈（0，c）），若對任意正實數(shù)c,函數(shù)y=f（x）都存在“L切線”，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）已知實數(shù)b＞0，函數(shù)g（x）=e^2x-be^x+6x（x∈R），求證：函數(shù)y=g（x）存在無窮多條“L切線”，且至少一條“L切線”的切點的橫坐標(biāo)不超過

ln

b

2

．