如圖，Rt△OA₁A₂中，過A₂作A₂A₃⊥OA₂，以此類推．且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…=1，記△OA₁A₂的面積為S₁，△OA₂A₃面積為S₂，△OA₃A₄面積為S₃，…，細心觀察圖，認真分析各題，然后解答問題：
①（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；
②（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；
③（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

…
（1）請寫出第n個等式：

（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

；
（2）根據(jù)式子規(guī)律，線段OA₁₀=

10

10

；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．