已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（m,0）且斜率為k的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)k=2且p=2m時(shí)，|AB|=15，求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）已知橫坐標(biāo)為-
p
2
的點(diǎn)D在直線(xiàn)l上，若對(duì)任意正數(shù)m,
FA
?
FB
=|FD|²?cos∠AFB恒成立，求k的值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：3難度：0.4

相似題

1．已知點(diǎn)M（1，1）在拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）上．過(guò)點(diǎn)P（3，-1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M）．
（1）若l的傾斜角為45°，求弦長(zhǎng)|AB|；
（2）試探究直線(xiàn)AM與BM的斜率之積是否為定值：若為定值，求出該定值，若不是，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/8/31 12:0:8組卷：29引用：2難度：0.5
解析
2．在①|(zhì)PF|=x₀+2；②y₀=2x₀=4；③當(dāng)PF⊥x軸時(shí)，|PF|=4這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并解答．
已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線(xiàn)C上，且____．
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)l：x-y-1=0與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.9
解析
3．直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)M（-1，-1）滿(mǎn)足
MA
?
MB
=
0
，則|AB|=（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．
4
2
D．
3
2
發(fā)布：2024/10/28 10:30:1組卷：95引用：1難度：0.5
解析

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3．直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)M（-1，-1）滿(mǎn)足MA?MB=0，則|AB|=（ ?。?/h2>