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2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
【閱讀材料】如圖1所示，對(duì)于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長(zhǎng)度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長(zhǎng)度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長(zhǎng)度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是 2323，此時(shí)弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是 219219．
（2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請(qǐng)求出PM的長(zhǎng)，若變化，請(qǐng)說明理由．
②直接寫出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍 8-23≤d≤8+238-23≤d≤8+23；
【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 62+262+2（直接寫出答案）．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2；2；8-2≤d≤8+2；6+2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：194引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：639引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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