當前位置： 2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，若拋物線L₁的頂點A在拋物線L₂上，拋物線L₂的頂點B在拋物線L₁上（點A與點B不重合），我們把這樣的兩拋物線L₁、L₂互稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條．
（1）在圖1中，拋物線：L₁：y=-x²+4x-3與L₂：y=a（x-4）²-3互為“伴隨拋物線”，則點A的坐標為
（2，1）
（2，1）
，a的值為
1
1
；
（2）在圖2中，已知拋物線L₃：y=2x²-8x+4，它的“伴隨拋物線”為L₄，若L₃與y軸交于點C，點C關(guān)于L₃的對稱軸對稱的對稱點為D，請求出以點D為頂點的L₄的解析式；
（3）若拋物線y=a₁（x-m）²+n的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為y=a₂（x-h）²+k,請寫出a₁與a₂的關(guān)系式，并說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（2，1）；1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：4難度：0.3

相似題

1．二次函數(shù)y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），與y軸交于C點．
（1）若AB=2，且拋物線頂點在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點P為直線BC下方拋物線上一點，當△PBC的面積最大時，求P點坐標．
（3）是否存在整數(shù)m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時成立？請說明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5
解析
2．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點G在直線AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E．
（1）求二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2的關(guān)系式；
（2）點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；
（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m,使得當
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經(jīng)過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
解析

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