2022-2023學年江西省撫州市臨川一中九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項．

• 1．-3的倒數是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：587難度：0.9

  解析

• 2．下列運算中正確的是（　?。?/h2>

  A．b2?b3=b6	B．（2x+y）2=4x2+y2
  C．（-3x2y）3=-27x6y3	D．x+x=x2
  組卷：151引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75難度：0.9

  解析

• 4．一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=85°，則∠2=（　?。?/h2>

  A．15°

  B．85°

  C．95°

  D．115°
  組卷：447引用：10難度：0.5

  解析

• 5．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調查

  B．一組數據5，5，3，4，1的眾數是5

  C．甲、乙兩人跳高成績的方差分別為S2甲=1.1，S2乙=2.5，則乙的成績比甲穩(wěn)定

  D．“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件
  組卷：83引用：5難度：0.8

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• 6．如圖所示是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②b²-4ac＞0；③3a+c＞0；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1沒有實數根．其中正確的結論個數是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：669引用：7難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）

• 7．分解因式：4x²-4=

   

  ．
  組卷：576難度：0.7

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五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖1，若拋物線L₁的頂點A在拋物線L₂上，拋物線L₂的頂點B在拋物線L₁上（點A與點B不重合），我們把這樣的兩拋物線L₁、L₂互稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條．
  （1）在圖1中，拋物線：L₁：y=-x²+4x-3與L₂：y=a（x-4）²-3互為“伴隨拋物線”，則點A的坐標為

  ，a的值為

  ；
  （2）在圖2中，已知拋物線L₃：y=2x²-8x+4，它的“伴隨拋物線”為L₄，若L₃與y軸交于點C，點C關于L₃的對稱軸對稱的對稱點為D，請求出以點D為頂點的L₄的解析式；
  （3）若拋物線y=a₁（x-m）²+n的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為y=a₂（x-h）²+k,請寫出a₁與a₂的關系式，并說明理由．
  
  組卷：290引用：4難度：0.3

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六、（本大題共1個小題，共12分）

• 23．定義：如圖1，在四邊形ABCD中，把對角線BD沿AB翻折后得到BE，把另一條對角線AC繞點A逆時針旋轉90°后得到AF，連接EF，CF，則稱四邊形EBCF為原四邊形ABCD的“翻轉四邊形”．
  特例感知：
  （1）若四邊形ABCD為正方形，如圖2，延長DA至點E，延長CD至點F，使AE=DF=AD，連接BE，EF．
  ①四邊形EBCF是否是正方形ABCD的“翻轉四邊形“？答：

  （填“是”或“不是”）．
  ②若EF=

  5

  ，則AB=

  ；
  （2）若四邊形ABCD為矩形，且AB=2，BC=3，四邊形EBCF為矩形ABCD的“翻轉四邊形”，如圖3，求EF的長．
  類比探究：
  （3）在四邊形ABCD中，∠BAD=135°，如圖4，四邊形EBCF為四邊形ABCD的“翻轉四邊形”，且EF²+BC²=BE²，求證：EF∥BC．
  
  組卷：134引用：1難度：0.1

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