【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)G在CD的延長線上，分別連接對角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌畫出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時的情形（如圖2），連接DG后，小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形，請幫他證明這一結(jié)論；
（2）小亮畫出了旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤90°時的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關(guān)系：BG⊥DE，BG=DEBG⊥DE，BG=DE．
【拓展延伸】
（3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請你直接寫出當(dāng)△BEG為等腰三角形時BG2的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BG⊥DE，BG=DE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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