2022-2023學(xué)年山西省太原師范學(xué)院附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對(duì)角線相等的菱形是正方形

  C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：2391引用：25難度：0.5

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• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=2y-3	B．x2=9
  C．x2+3x-1=x2+1	D． 2 x 2 - 3 x - 15 = 0
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x-6）2=31

  D．（x+6）2=11
  組卷：68引用：3難度：0.6

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• 4．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后，不放回再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 7 16

  C． 1 4

  D． 3 8
  組卷：832引用：5難度：0.8

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• 5．關(guān)于x的一元二次方程3x²+2x+1=0的根的情況，下列判斷正確的是（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：1022引用：13難度：0.8

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• 6．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積是4，則矩形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：122引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為AD邊的中點(diǎn)，如果菱形的周長為16，那么OE的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：161引用：2難度：0.5

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三、解答題（共52分）

• 21．閱讀材料，回答下列問題：
  阿爾?花拉子米（約780約850），著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x²+2x-35=0的一個(gè)正根．
  他的構(gòu)思為：將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個(gè)長方形，長為x,寬為1，拼合在一起面積就是x²+2?x?1+12，即x²+2x+1，而由原方程x²+2x-35=0變形得x²+2x+1=35+1，即邊長為x+1的正方形面積為36．所以（x+1）²=36，則x=5．
  （1）上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的

  ．
  A．直接開平方法
  B．公式法
  C．配方法
  D．因式分解法
  （2）他所用的最主要數(shù)學(xué)思想方法是

  ．
  A．分類討論思想
  B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
  C．轉(zhuǎn)化思想
  D．整體思想
  （3）運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x²+6x-7=0的一個(gè)正根的正方形．（畫出拼接的正方形并求出正根）
  組卷：204引用：4難度：0.6

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• 22．【問題情境】
  如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)G在CD的延長線上，分別連接對(duì)角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤180°）
  
  【自主探究】
  （1）小斌畫出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時(shí)的情形（如圖2），連接DG后，小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形，請(qǐng)幫他證明這一結(jié)論；
  （2）小亮畫出了旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤90°時(shí)的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關(guān)系：

  ．
  【拓展延伸】
  （3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請(qǐng)你直接寫出當(dāng)△BEG為等腰三角形時(shí)BG²的值．
  組卷：107引用：1難度：0.4

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