設(shè)正整數(shù)n≥3,集合A={a|a=(x1,x2,…,xn),xk∈R,k=1,2,…,n},對(duì)應(yīng)集合A中的任意元素a=(x1,x2,...xn)和b=(y1,y2,...yn),及實(shí)數(shù)λ,定義:當(dāng)且僅當(dāng)xk=yk(k=1,2,…,n)時(shí)a=b;a+b=(x1+y1,x2+y2,...xn+yn);λa=(λx1,λx2,...λxn).若A的子集B={a1,a2,a3}滿足:當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=λ3=0時(shí),λ1a1+λ2a2+λ3a3=(0,0,…,0),則稱B為A的完美子集.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),已知集合B1={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},B2={(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)},分別判斷這兩個(gè)集合是否為A的完美子集,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)n=3時(shí),已知集合B={(2m,m,m-1),(m,2m,m-1),(m,m-1,2m)}.若B不是A的完美子集,求m的值;
(Ⅲ)已知集合B={a1,a2,a3}?A,其中ai=(xi1,xi2,...xin)(i=1,2,3).若2|xii|>|x1i|+|x2i|+|x3i|對(duì)任意i=1,2,3都成立,判斷B是否一定為A的完美子集.若是,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不是,請(qǐng)給出反例.
【考點(diǎn)】集合交并補(bǔ)混合關(guān)系的應(yīng)用;元素與集合關(guān)系的判斷;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;集合中元素個(gè)數(shù)的最值;子集與真子集;交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:290引用:14難度:0.3
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