當前位置： 2022-2023學年福建省泉州市惠安縣八年級（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

小明在學習配方法時，將關于x的多項式x²-2x+3配方成（x-1）²+2，發(fā)現(xiàn)當x-1取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式x²-2x+3的值是相等的．例如：當x-1=±2時，即x=3或-1時，x²-2x+3的值均為6；當x-1=±3時，即x=4或-2時，x²-2x+3的值均為11．
于是小明給出一個定義：對于關于x的多項式，若當x-t取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關于x=t對偶，例如x²-2x+3關于x=1對偶．
請你結(jié)合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：
（1）多項x²-6x+10關于
x=3
x=3
對偶；
（2）當x=m或6-m時，關于x的多項x²+2bx+c的值相等，求b的值；
（3）若整式（x²+8x+16）（x²-4x+4）關于x=n對偶，求n的值．

【考點】配方法的應用．

【答案】x=3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：456引用：6難度：0.6

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國南宋數(shù)學家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項的系數(shù)等．
從二維擴展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進行疊加延伸，可以得到一個楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個切面上的數(shù)字所對應的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開式的系數(shù)．
（1）根據(jù)材料規(guī)律，請直接寫出（a+b）⁴的展開式；
（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開式（結(jié)果化簡）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實數(shù)a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：458引用：3難度：0.5
解析
2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2002引用：7難度：0.9
解析
3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關系是（　?。?/h2>
A．x≥y B．x≤y C．x＜y D．x＞y
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：125引用：1難度：0.8
解析

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2．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（ ?。?/h2>

3．已知x=a2-ab,y=ab-b2，x與y的大小關系是（ ?。?/h2>

2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>

3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關系是（　?。?/h2>