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已知點(diǎn)A(0,y)在y軸正半軸上,以O(shè)A為邊作等邊△OAB,其中y是方程
3
2
y
-
2
+
1
2
=
3
y
-
1
的解.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)P在x軸正半軸上,以AP為邊在第一象限內(nèi)作等邊△APQ,連QB并延長交x軸于點(diǎn)C,求證OC=BC;
(3)如圖2,若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在點(diǎn)A的上邊,連MB,以MB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△MBN,連NA并延長交x軸于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),DN-AM的值是否發(fā)生變化?若不變,求出其值;若變化,求出其變化的范圍.
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【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:400引用:5難度:0.2
相似題
  • 1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
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    (1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
    (2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2
    (3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2
  • 2.(1)證明推斷
    如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是AB邊上的高,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),連接CE,過點(diǎn)A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點(diǎn)G.
    ①求證:△ADG≌△CDE;②推斷:
    DG
    DE
    的值為
    ;
    (2)類比探究
    如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,
    AC
    BC
    =m,CD是AB邊上的高,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),連接CE,過點(diǎn)A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點(diǎn)G.探究
    DG
    DE
    的值(用含m的式子表示),并寫出探究過程;
    (3)拓展運(yùn)用
    在(2)的條件下,連接DF.當(dāng)m=
    3
    4
    ,AF平分∠BAC時(shí),若BE=10,求DF的長.
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    發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:376引用:5難度:0.1
  • 3.【基礎(chǔ)鞏固】
    (1)如圖1,點(diǎn)E在線段BC上,AE=DE,∠AED=∠ABE=∠DCE=90°.
    求證:△ABE≌△ECD.
    【嘗試應(yīng)用】
    (2)如圖2,∠AED=∠ABE=∠DCE=90°,若E是BC的中點(diǎn),AB=4,CD=6,求AD的長.
    【拓展提高】
    (3)如圖3,∠AED=∠ABC=90°,∠DCE=120°,E是BC的中點(diǎn),AB=4,
    CD
    =
    2
    3
    ,求AD的長.
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    發(fā)布:2024/12/23 12:30:2組卷:330引用:2難度:0.4
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