如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點P．
（1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關系是BD=CEBD=CE，位置關系是BD⊥CEBD⊥CE；
（2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．
①（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請寫出正確結論，并說明理由．
②若AC=3，E是AC的中點，當以A、D、E、P為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出CP的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：420引用：5難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2001引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1