2022-2023學(xué)年河南省商丘市城鄉(xiāng)一體化示范區(qū)博雅學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-4x-1=0

  B．xy+1=0

  C． x 2 - 1 x - 3 = 0

  D．x-2=0
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6cm,則EC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6cm

  B．5cm

  C．4cm

  D．3cm
  組卷：430引用：7難度：0.7

  解析

• 3．口袋里有若干個(gè)白球，又放進(jìn)去6個(gè)黑球，這些球除顏色外其他均相同，小明每次摸出一個(gè)球并記下顏色后放回，多次摸球后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在60%，則口袋里的白球數(shù)很可能為（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．15
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AC為⊙O的弦，點(diǎn)B在

  ?

  AC

  上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．38°

  B．56°

  C．66°

  D．76°
  組卷：304引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若α=24°，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．116°

  B．114°

  C．112°

  D．66°
  組卷：244引用：4難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=2x²向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的拋物找解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-4）2+1	B．y=2（x-4）2-1
  C．y=2（x+4）2+1	D．y=2（x+4）2-1
  組卷：593引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)（-2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=

  6

  x

  的圖象上，則下列關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系判斷中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：393引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共8題，共75分）

• 22．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x-1與該拋物線交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的下方，且PE=2DE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)直線PD為x=1時(shí)，在直線PD上是否存在點(diǎn)Q，使△ECQ與△EDA相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
  組卷：558引用：4難度：0.4

  解析

• 23．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點(diǎn)P．
  （1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  （2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
  ①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由．
  ②若AC=3，E是AC的中點(diǎn)，當(dāng)以A、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CP的長(zhǎng)．
  
  組卷：419引用：5難度：0.1

  解析