《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．
例如，已知ab=1，求證：11+a+11+b=1．
證明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1．
波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長(zhǎng)．”類(lèi)似上述問(wèn)題，我們有更多的式子滿足以上特征．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解答下列問(wèn)題：
（1）已知ab=1，求11+a2+11+b2的值；
（2）若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1；
（3）若正數(shù)a,b滿足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
1
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
=
1
M
=
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：13難度：0.5
相似題
-
1．已知
tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類(lèi)比可推出：已知x∈R且（x≠kπ+π4），那么函數(shù)y=f（x）的周期是（ ?。?/h2>f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.7 -
2．閱讀下表后，請(qǐng)應(yīng)用類(lèi)比的思想，得出橢圓中的結(jié)論：
圓 橢圓 定
義平面上到動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡 平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡（2a＞|F1F2|） 結(jié)
論如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過(guò)A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，
CD是過(guò)P的切線，則有“PO2=PC?PD”
橢圓的長(zhǎng)軸為AB，O是橢圓的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，直線AC，BD是橢圓過(guò)A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有 
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：2難度：0.5 -
3．若
，x≠kπ+π4，則y=tanx的周期為π．類(lèi)比可推出：設(shè)x∈R且tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，則y=f（x）的周期是（ ）f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：36引用：1難度：0.5