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菁優(yōu)網(wǎng)某大學科研團隊在如下圖所示的長方形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界）進行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按
AM
方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按
ON
方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長度為6分米，O為AB中點．
（1）已知向量
AM
與
ON
的夾角為
π
3
，且AD足夠長．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，求兩顆粒子運動路程之和的最大值；
（2）設(shè)向量
AM
與向量
AO
的夾角為α（0＜α＜π），向量
ON
與向量
OB
的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍．請問AD的長度至少為多少分米，才能確保對任意的β∈（0，π），總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：5難度：0.4
相似題

  • 1．△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    AB
    |，則
    CA
    ?
    CB
    等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 10:0:2組卷：823引用：49難度：0.9

  • 2．設(shè)
    a
    ，
    b
    是兩個單位向量，若
    a
    +
    b
    在
    b
    上的投影向量為
    2
    3
    b
    ，則
    cos
    ?
    a
    ，
    b
    ?
    =（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 16:0:1組卷：348引用：5難度：0.8

  • 3．已知向量
    a
    =（x,2），
    b
    =（2，1），
    c
    =（3，x），若
    a
    ∥
    b
    ，則
    a
    ?
    c
    =（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/17 13:30:2組卷：73引用：4難度：0.9
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